Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4 . Para dois lançamentos independentes dessa moeda, encontre a distribuição de probabilidade e a função de distribuição acumulada da variável aleatória numero de caras.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 0,4. Para dois lançamentos independentes dessa moeda, encontre a distribuição de probabilidade e a função de distribuição acumulada da variável aleatória número de caras.”
Conteúdo: distribuição de probabilidade discreta (Binomial com n=2 e p=0,4).
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de probabilidade discreta (Binomial com n=2 e p=0,4).
O que vamos precisar:
- Entender que o número de caras
num experimento de 2 lançamentos segue . - Saber a fórmula da probabilidade binomial:
- Saber que a função de distribuição acumulada (CDF) é
Passo 2
Vamos achar o PMF, isto é,
,
e
.
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 3
Agora montamos a função de distribuição acumulada
. Lembrando que
só pode ser 0, 1 ou 2:
- Para
: . - Para
: - Para
: - Para
:
Resposta
Distribuição de probabilidade (PMF):
Função de distribuição acumulada (CDF):