3- As probabilidades de que três eventos independentes
ocorram são x , y e z respectivamente. Qual a probabilidade :
a) De que nenhum destes eventos ocorram ?
b) De que exatamente dois destes eventos ocorram?
c) De que ao menos um dos eventos ocorra?
a) De que nenhum destes eventos ocorram ?
b) De que exatamente dois destes eventos ocorram?
c) De que ao menos um dos eventos ocorra?
Passo 1
O enunciado dá três eventos independentes
,
e
com
,
e
.
Precisamos usar:
Precisamos usar:
- Regra do complemento:
. - Independência:
. - Soma de eventos mutuamente excludentes.
Passo 2
Para que nenhum ocorra, todos ocorrem em suas complementares
,
,
. Como são independentes,
Passo 3
Para exatamente dois ocorrerem, somamos as três possibilidades mutuamente excludentes:
-
e ocorrem, não: . -
e ocorrem, não: . -
e ocorrem, não: .
Logo,
Passo 4
Para ao menos um ocorrer, é mais simples usar o complementar de “nenhum”:
Resposta
a)
b)
c)