2- Sejam A e B, dois eventos de um espaço amostral S.
a) Mostre que
b) Ache P(A-B), se B subset A, P(B)=1 / 5 e P(A)=1 / 4.
Passo 1
O enunciado trata de operações com eventos numa probabilidade e pede duas coisas:
a) Mostrar que (A+B)subset (AB), lembrando que A+B é Acup B e AB é Acap B.
b) Calcular P(A-B) dado que Bsubset A, P(B)=tfrac15 e P(A)=tfrac14.
Passo 2
Para a) usamos a definição de inclusão de conjuntos via pertinência de um elemento. Seja omega um elemento de (Acup B).
Passo 3
Como omegain(Acup B), temos
omeganotin Acup B
o que equivale a
omeganotin Aeomeganotin B
Mas isso significa exatamente que
omeganotin Acap B
logo
omegain(Acap B)
Concluímos que (Acup B)subset(Acap B).
Passo 4
Para b) lembramos que
A - B = Acap B^c
e, como Bsubset A, os eventos B e A-B são disjuntos e exaustivos em A. Assim