2- Sejam A e B, dois eventos de um espaço amostral S.
a) Mostre que (A+B) subset (A B)
b) Ache P(A-B), se B subset A, P(B)=1 / 5 e P(A)=1 / 4.

Passo 1

O enunciado trata de operações com eventos numa probabilidade e pede duas coisas:
a) Mostrar que (A+B)subset (AB), lembrando que A+B é Acup B e AB é Acap B.
b) Calcular P(A-B) dado que Bsubset A, P(B)=tfrac15 e P(A)=tfrac14.

Passo 2

Para a) usamos a definição de inclusão de conjuntos via pertinência de um elemento. Seja omega um elemento de (Acup B).

Passo 3

Como omegain(Acup B), temos
omeganotin Acup B
o que equivale a
omeganotin Aeomeganotin B
Mas isso significa exatamente que
omeganotin Acap B
logo
omegain(Acap B)
Concluímos que (Acup B)subset(Acap B).

Passo 4

Para b) lembramos que
A - B = Acap B^c
e, como Bsubset A, os eventos B e A-B são disjuntos e exaustivos em A. Assim
P(A) ;=; Pl(Acap Br) + Pl(Acap B^cr) ;=; P(B) + P(A - B)

Passo 5

Isolando P(A-B) e substituindo os valores conhecidos, obtemos
P(A-B) = P(A) - P(B) = tfrac14 - tfrac15 = tfrac5-420 = tfrac120

Resposta

a) (A+B)subset (AB).
b) P(A-B)=tfrac120

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