Uma prova de múltipla escolha tem 3 questões, cada uma com 5 alternativas. Um determinado aluno não estudou para a prova e resolve chutar as respostas.
Qual a probabilidade do aluno acertar apenas 1 questão da prova?

Passo 1

Beleza, olha o que o enunciado pede: a prova tem 3 questões, cada uma com 5 alternativas, e o aluno chuta tudo. A gente quer a probabilidade de ele acertar exatamente 1 questão. O assunto aqui é probabilidade de eventos independentes, mais especificamente a distribuição binomial, porque cada questão é um “ensaio” com só duas opções (acertar ou errar).

Passo 2

Primeiro, bora entender o que é a distribuição binomial. Quando você tem P(X = k) = binomnk p^k q^,n-k ensaios independentes, cada um com probabilidade de “sucesso” (aqui, acertar) e de “fracasso” (errar), a chance de exatamente sucessos é
No nosso caso, , , (chance de acertar chutando) e .

Passo 3

Agora a gente monta a fórmula:
P(só 1 acerto) = binom31 l(tfrac15r)^1 l(tfrac45r)^2 ó
Explicando cada parte:
  • conta quantas formas dá pra escolher qual questão ele acerta.
  • é a probabilidade de acertar exatamente uma questão.
  • é a probabilidade de errar as outras duas.

Passo 4

Calculemos:
binom31 = 3, (tfrac15)^1 = tfrac15, (tfrac45)^2 = tfrac1625
Multiplicando tudo:
3 times tfrac15 times tfrac1625 = 3 times tfrac16125 = tfrac48125

Resposta

A probabilidade de o aluno acertar exatamente 1 questão é
boxedtfrac48125approx 0,384

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