Uma prova de múltipla escolha tem 3 questões, cada uma com 5 alternativas. Um determinado aluno não estudou para a prova e resolve chutar as respostas.
Qual a probabilidade do aluno acertar apenas 1 questão da prova?
Qual a probabilidade do aluno acertar apenas 1 questão da prova?
Passo 1
Beleza, olha o que o enunciado pede: a prova tem 3 questões, cada uma com 5 alternativas, e o aluno chuta tudo. A gente quer a probabilidade de ele acertar exatamente 1 questão. O assunto aqui é probabilidade de eventos independentes, mais especificamente a distribuição binomial, porque cada questão é um “ensaio” com só duas opções (acertar ou errar).
Passo 2
Primeiro, bora entender o que é a distribuição binomial. Quando você tem
ensaios independentes, cada um com probabilidade
de “sucesso” (aqui, acertar) e
de “fracasso” (errar), a chance de exatamente
sucessos é
No nosso caso,
,
,
(chance de acertar chutando) e
.
Passo 3
Agora a gente monta a fórmula:
Explicando cada parte:
-
conta quantas formas dá pra escolher qual questão ele acerta. -
é a probabilidade de acertar exatamente uma questão. -
é a probabilidade de errar as outras duas.
Passo 4
Calculemos:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de o aluno acertar exatamente 1 questão é