Problema 02 Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas.
f(s)=(s^2-1)(3 s-1)(5 s^2+2 s)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(s)=(s^2-1),(3s-1),(5s^2+2s)
Aqui o conteúdo é a regra do produto estendida a três fatores. Vamos precisar definir cada fator, calcular suas derivadas e aplicar
dds[A,B,C]=A',B,C + A,B',C + A,B,C'

Passo 2

Definimos
A(s)=s^2-1, B(s)=3s-1, C(s)=5s^2+2s
Suas derivadas são
A'(s)=2s, B'(s)=3, C'(s)=10s+2

Passo 3

Pela regra do produto para três fatores,
f'(s)=A'(s),B(s),C(s);+;A(s),B'(s),C(s);+;A(s),B(s),C'(s)

Passo 4

Vamos escrever cada termo separadamente:
1
A'(s),B(s),C(s) =2s,(3s-1),(5s^2+2s) =2s,(3s-1),s,(5s+2) =2s^2(3s-1)(5s+2)
2
A(s),B'(s),C(s) = (s^2-1)cdot3,(5s^2+2s) =3(s^2-1)(5s^2+2s)
3
A(s),B(s),C'(s) =(s^2-1)(3s-1)(10s+2) =2,(s^2-1)(3s-1)(5s+1)

Passo 5

Expandindo e somando termos semelhantes obtemos
f'(s)=75s^4+4s^3-51s^2-2s+2

Resposta

f'(s)=75s^4+4s^3-51s^2-2s+2

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