Represente a função
por uma série de potências de
.
Passo 1
Queremos achar a expansão em série de potências de
(mesmo que haja expoentes fracionários) da função
Para isso, vamos usar a série de Taylor-Maclaurin da exponencial.
Passo 2
Lembrando que para toda variável
vale
Basta agora fazer a substituição
.
Passo 3
Substituindo
na série acima, obtemos
Passo 4
Se quisermos separar os termos com potências inteiras de
e os com potência fracionária
, notamos que:
- Para
(índices pares), temos . - Para
(índices ímpares), temos .
Portanto a série fica