Resolva os sistemas de inequações:
c4 x^2-4 x-3 <= 0 1x^2 >= 1

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema de inequações
4x^2-4x-3<=0, dfrac1x^2>=1,
que envolve uma inequação quadrática e uma inequação com inverso de x^2. Vamos resolver cada uma separadamente e depois intersectar as soluções.

Passo 2

Resolvendo a inequação quadrática
4x^2-4x-3<=0
Calculamos o discriminante:
De<a = (-4)^2-4cdot4cdot(-3)=16+48=64
As raízes são
x = 4pmraiz648 = 4pm88,
ou seja,
x1=-12, x2=32
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a inequação 4x^2-4x-3<=0 vale exatamente entre as raízes, incluindo-as:
xinl[-tfrac12,;tfrac32r]

Passo 3

Resolvendo a inequação envolvendo o inverso
1x^2>=1
Como x^2>0 para xneq0, podemos multiplicar ambos os lados por x^2 sem inverter o sinal, desde que xneq0:
1>= x^2Longrightarrow x^2<=1
e também xneq0. Daí
-1<= x<=1,
com xneq0. Em conjunto:
xin[-1,1]setminus0

Passo 4

Agora intersectamos os resultados de cada inequação:
l[-tfrac12,;tfrac32r];cap;l([-1,1]setminus0r) =l[-tfrac12,1r]setminus0

Resposta

xinl[-tfrac12,0r)cupl(0,1r]

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