Problema 05 Calcule as derivadas abaixo através da definição então lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=3 x+2

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a derivada de f(x)=3x+2 usando a definição
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
O conteúdo é derivada via limite do quociente incremental.

Passo 2

Primeiro, computamos f(x+h) e a diferença f(x+h)-f(x):
f(x+h)=3(x+h)+2=3x+3h+2,
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f(x+h)-f(x)=(3x+3h+2)-(3x+2)=3h

Passo 3

Substituindo no quociente incremental e simplificando, temos
limhto0f(x+h)-f(x)h =limhto03hh =limhto03 =3

Passo 4

Concluímos que, pela definição de derivada,
f'(x)=3

Resposta

f'(x)=3

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