Problema 05 Calcule as derivadas abaixo através da definição então lim h 0 f(x+h)-f(x)h
f(x)=x^2-3, no ponto x=2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2-3 no ponto x=2 usando a definição
f'(2)=limhto0f(2+h)-f(2)h
O conteúdo aqui é derivada pelo quociente incremental.

Passo 2

Calcule f(2+h) e f(2). Temos
f(2+h)=(2+h)^2-3=4+4h+h^2-3=1+4h+h^2,
f(2)=2^2-3=4-3=1

Passo 3

Forme o quociente incremental:
f(2+h)-f(2)h =l(1+4h+h^2r)-1h =4h+h^2h

Passo 4

Simplifique o quociente:
4h+h^2h =4 + h

Passo 5

Agora basta tomar o limite quando hto0:
f'(2)=limhto0(4+h)=4

Resposta

4

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