Questão 1 (3,0 pontos)
Dado o problema de valor inicial:
Determine sua solução pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5:
Passo 1
O enunciado pede a solução, via séries de potências em torno de
, da EDO
com condições iniciais
O conteúdo utilizado será o método de séries de potências centradas em
, ou seja, escrevemos
e determinamos os coeficientes
até
.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Então
A EDO torna-se
Passo 3
Escrevemos
Substituindo em
e alinhando potências
obtém-se a recorrência, para
,
com o termo
efetivo para
.
Passo 4
As condições iniciais em
dão
Passo 5
Aplicando a recorrência para
encontramos:
:
\
:
\
:
\
:
\