Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
ou seja, é um limite do tipo
. Para resolver, vamos usar a transformação
e depois aplicar o Teorema de L’Hospital no expoente.
Passo 2
Definimos
Resta, portanto, calcular o limite
Passo 3
Note que, ao aproximar
, temos
e
, caracterizando uma indeterminação do tipo
, que podemos tratar com L’Hospital. Derivando numerador e denominador:
– Numerador:
– Denominador:
Assim, por L’Hospital,
pois
quando
.
Passo 4
Voltando ao valor original,