(Problema 10.16 Himmelblau 7^{\mathrm{a}} Ed.) Um gás contendo apenas \mathrm{CH}_{4} e \mathrm{N}_{2} é queimado com ar, fornecendo um gás de chaminé com análise Orsat: 8,7 \% \mathrm{CO}_{2}, 1,0 \% \mathrm{CO}, 3,8 \% \mathrm{O}_{2}, 86,5 \% \mathrm{~N}_{2}. Calcule a percentagem de ar em excesso usado na combustão e a composição da mistura \mathrm{CH}_{4}-\mathrm{N}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) a percentagem de ar em excesso usada na combustão e (2) a composição em percentagem da mistura combustível composta só por \mathrm{CH}_4 e \mathrm{N}_2.
As informações dadas (análise Orsat do gás de chaminé, que é normalmente considerada em base seca) são: \mathrm{CO}_2 = 8{,}7\%, \mathrm{CO} = 1{,}0\%, \mathrm{O}_2 = 3{,}8\% e \mathrm{N}_2 = 86{,}5\%.
Vou tomar como hipótese padrão o ar seco contendo \mathrm{O}_2 = 21\% e \mathrm{N}_2 = 79\% em mols.

Passo 2

Escolhemos uma base de cálculo simples: 100 mols de gás de chaminé seco (isso facilita porque as porcentagens passam a ser diretamente mols). Assim, dos produtos temos:
\mathrm{CO}_2 = 8{,}7\\ \text{mol},\quad \mathrm{CO}=1{,}0\\ \text{mol},\quad \mathrm{O}_2=3{,}8\\ \text{mol},\quad \mathrm{N}_2=86{,}5\\ \text{mol}.
Como o único carbono disponível no combustível é do \mathrm{CH}_4, o número de mols de \mathrm{CH}_4 queimados é igual ao total de mols de compostos carbonados produtos:
\text{mols de }\mathrm{CH}_4 = \mathrm{CO}_2 + \mathrm{CO} = 8{,}7 + 1{,}0 = 9{,}7\\ \text{mol}.

Passo 3

Agora fazemos balanço de hidrogênio para encontrar quantos mols de água foram formados (mesmo que a água não apareça na análise seca, ela consumiu oxigénio). Cada mol de \mathrm{CH}_4 tem 4 átomos de H, logo:
\text{átomos H totais} = 4 \times 9{,}7 = 38{,}8.á
Como cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 2 átomos de H, os mols de água formados são:
\mathrm{H}_2\mathrm{O} = \frac{38{,}8}{2} = 19{,}4\\ \text{mol}.

Passo 4

Balanço de oxigénio (contabilizando todos os produtos que contêm oxigénio, inclusive a água). Contamos átomos de oxigénio em mols:
\begin{aligned} \text{O em } \mathrm{CO}_2 &= 2\times 8{,}7 = 17{,}4,\\\ \text{O em } \mathrm{CO} &= 1\times 1{,}0 = 1{,}0,\\\ \text{O em } \mathrm{O}_2 &= 2\times 3{,}8 = 7{,}6,\\\ \text{O em } \mathrm{H}_2\mathrm{O} &= 1\times 19{,}4 = 19{,}4. \end{aligned}
Somando:
\text{O total nos produtos} = 17{,}4 + 1{,}0 + 7{,}6 + 19{,}4 = 45{,}4\\ \text{(mols de átomos de O)}.á
O oxigénio vem só do ar. Se a é o número de mols de ar fornecidos por 100 mols de gás de chaminé, o ar fornece 0{,}21a mols de \mathrm{O}_2, ou 2\times 0{,}21a = 0{,}42a mols de átomos de oxigénio. Igualando:
0{,}42a = 45{,}4 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{45{,}4}{0{,}42} = 108{,}095238\\ \text{mol de ar (por 100 mols de gás seco)}.á

Passo 5

Calculamos agora o ar teórico (estoquiométrico) necessário para oxidar completamente os 9{,}7 mols de \mathrm{CH}_4 a \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}. A reação completa por mol de \mathrm{CH}_4 consome 2 mols de \mathrm{O}_2:
\mathrm{O}_{2,\text{teo}} = 2\times 9{,}7 = 19{,}4\\ \text{mol de } \mathrm{O}_2.
Em termos de ar:
a_{\text{teo}} = \frac{19{,}4}{0{,}21} = 92{,}380952\\ \text{mol de ar}.
Percentagem de ar em excesso é:
\%\\ \text{excesso} = \frac{a - a_{\text{teo}}}{a_{\text{teo}}}\times 100\% = \frac{108{,}095238 - 92{,}380952}{92{,}380952}\times 100\% \approx 17{,}0\%.

Passo 6

Agora fazemos balanço de azoto para descobrir quanto de \mathrm{N}_2 vinha no combustível. O azoto nos produtos ( 86{,}5 mol) vem da soma do azoto do ar e do azoto do combustível:
86{,}5 = 0{,}79a + \text{(mols de }\mathrm{N}_2\\ \text{no combustível}).í
Logo os mols de \mathrm{N}_2 do combustível são:
\mathrm{N}_{2,\text{comb}} = 86{,}5 - 0{,}79\times 108{,}095238 = 86{,}5 - 85{,}351238 = 1{,}148762\\ \text{mol}.
Portanto, por cada 100 mols de gás de chaminé, o combustível forneceu 9{,}7 mol de \mathrm{CH}_4 e 1{,}148762 mol de \mathrm{N}_2. A composição molar da mistura combustível é:
\text{total combustível} = 9{,}7 + 1{,}148762 = 10{,}848762\\ \text{mol},í
\%\,\mathrm{CH}_4 = \frac{9{,}7}{10{,}848762}\times 100\% \approx 89{,}4\%,
\%\,\mathrm{N}_2 = \frac{1{,}148762}{10{,}848762}\times 100\% \approx 10{,}6\%.

Resposta

Percentagem de ar em excesso = 17{,}0\%
Composição da mistura combustível: \mathrm{CH}_4 = 89{,}4\%, \mathrm{N}_2 = 10{,}6\%

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