(Problema 10.17 Himmelblau 7^{\mathrm{a}} Ed.) Uma corrente de gás natural contendo apenas metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) é queimada com uma corrente de ar enriquecido com oxigênio tendo composição 40 \% \mathrm{O}_{2} e 60 \% \mathrm{~N}_{2}. A análise Orsat do gás de queima relatada pelo laboratório é de 20,2 \% \mathrm{CO}_{2}, 4,1 \% \mathrm{O}_{2} e 75,7 \% \mathrm{~N}_{2}. Essa análise pode estar correta? Comprove por meio de cálculos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede para verificar se a análise Orsat está consistente (ou seja, se pode estar correta):
  • Combustível: gás contendo somente metano \mathrm{CH}_{4}.
  • Oxidante: corrente de ar “enriquecido” com composição 40\% de \mathrm{O}_{2} e 60\% de \mathrm{N}_{2} (frações molares).
  • Análise Orsat do gás de combustão (gás seco): 20{,}2\% \mathrm{CO}_{2}, 4{,}1\% \mathrm{O}_{2} e 75{,}7\% \mathrm{N}_{2}.
  • Pergunta: essa análise pode estar correta? Pedem comprovar por cálculos.
Dados que vamos usar explicitamente (retomando do enunciado):
\text{Composição do ar: } \mathrm{O}_2:\mathrm{N}_2 = 40\%:60\% \quad\text{(molar)}çã
\text{Análise Orsat (gás seco): } \mathrm{CO}_2=20{,}2\%,\\ \mathrm{O}_2=4{,}1\%,\\ \mathrm{N}_2=75{,}7\%.áá

Passo 2

Escolho a base de cálculo mais simples: assumir que queima 1 mol de \mathrm{CH}_{4}. Isso é comum em problemas de balanço estequiométrico porque nos permite relacionar diretamente mols de produtos por mol de combustível.
Relembre a reação completa (combustão completa do metano):
\mathrm{CH}_{4} + 2\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Se houver excesso de oxigênio fornecido, escrevemos, para 1 mol de \mathrm{CH}_{4}, que foram fornecidos a mols de \mathrm{O}_{2}. Então, em produtos secos (ou seja, excluindo \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}), teremos:
  • \mathrm{CO}_{2}: 1 mol (todo o C vira \mathrm{CO}_2),
  • \mathrm{O}_{2} em excesso: a-2 mol (se a>2),
  • \mathrm{N}_{2}: todo o \mathrm{N}_{2} que veio com o ar, chamaremos de b mol.
Portanto, o total de mols de gás seco será
T = 1 + (a-2) + b = a -1 + b.
As frações molares (como na análise Orsat) são então \dfrac{1}{T} para \mathrm{CO}_2, \dfrac{a-2}{T} para \mathrm{O}_2 e \dfrac{b}{T} para \mathrm{N}_2.

Passo 3

Usamos a fração de \mathrm{CO}_2 fornecida pelo Orsat para achar o total T. A fração molar de \mathrm{CO}_2 é 20{,}2\%, ou seja 0{,}202. Como há 1 mol de \mathrm{CO}_2 por mol de \mathrm{CH}_4 na nossa base:
\frac{1}{T} = 0{,}202 \quad\Rightarrow\quad T = \frac{1}{0{,}202}.
Calcule:
T \approx 4{,}9505.
Interpretação: se queimarmos 1 mol de \mathrm{CH}_4, o gás seco resultante teria aproximadamente 4{,}9505 mols no total segundo a análise Orsat dada.

Passo 4

A partir de T e das frações do Orsat, calculamos quantos mols de \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2 aparecem nos produtos secos:
Mols de \mathrm{O}_2 no gás seco (pela fração 4{,}1\% = 0{,}041):
\text{O}_2\_\text{prod} = 0{,}041 \times T \approx 0{,}041 \times 4{,}9505 \approx 0{,}20297\\ \text{mol}.
Mols de \mathrm{N}_2 no gás seco (pela fração 75{,}7\% = 0{,}757):
\text{N}_2\_\text{prod} = 0{,}757 \times T \approx 0{,}757 \times 4{,}9505 \approx 3{,}7466\\ \text{mol}.
Resumo numérico (por 1 mol \mathrm{CH}_4):
\mathrm{CO}_2 = 1{,}0000\\ \text{mol},\quad \mathrm{O}_2 = 0{,}2030\\ \text{mol},\quad \mathrm{N}_2 = 3{,}7466\\ \text{mol}.

Passo 5

Relacionamos isso com as incógnitas da alimentação. Pelo balanço estequiométrico descrito no Passo 2, a quantidade de \mathrm{O}_2 fornecida a satisfaz
a-2 = \text{O}_2\_\text{prod} \approx 0{,}20297,
portanto
a \approx 2 + 0{,}20297 = 2{,}20297\\ \text{mol O}_2 \\ \text{fornecidos por mol de }\mathrm{CH}_4.
O nitrogênio que aparece nos produtos secos, b, vem só do ar (o metano não traz N _2). Se o ar tem composição molar 40\% \mathrm{O}_2 e 60\% \mathrm{N}_2, então para cada mol de \mathrm{O}_2 fornecido há
\frac{0{,}60}{0{,}40} = 1{,}5\\ \text{mol de }\mathrm{N}_2.
Logo o \mathrm{N}_2 esperado vindo com o ar é
b_{\text{esperado}} = 1{,}5 \times a \approx 1{,}5 \times 2{,}20297 \approx 3{,}3045\\ \text{mol}.
Mas a análise Orsat implicou (Passo 4) que
b_{\text{observado}} \approx 3{,}7466\\ \text{mol}.
Comparando:
b_{\text{observado}} - b_{\text{esperado}} \approx 3{,}7466 - 3{,}3045 = 0{,}4421\\ \text{mol}.
Ou seja, há aproximadamente 0{,}442 mols a mais de \mathrm{N}_2 nos produtos do que o que poderia ter vindo junto com o \mathrm{O}_2 necessário para gerar a \mathrm{CO}_2 observada.

Passo 6

Fazendo o raciocínio inverso (a checagem alternativa): usar o \mathrm{N}_2 observado para inferir quanto \mathrm{O}_2 foi fornecido. Se b_{\text{observado}}=3{,}7466 mol de \mathrm{N}_2, então o \mathrm{O}_2 fornecido seria
a = \frac{b_{\text{observado}}}{1{,}5} \approx \frac{3{,}7466}{1{,}5} \approx 2{,}4977\\ \text{mol O}_2.
Nesse caso o \mathrm{O}_2 residual nos produtos seria
a-2 \approx 2{,}4977 - 2 = 0{,}4977\\ \text{mol}.
Mas isso difere bastante do \mathrm{O}_2 que a própria análise Orsat indica ( \approx 0{,}2030 mol). Ou seja, qualquer que seja a forma de olhar, as frações dadas não são consistentes entre si e com a composição do ar.

Passo 7

Interpretação física e conclusão: a inconsistência vem do balanço N _2 vs. O _2. Com a quantidade de \mathrm{CO}_2 igual a 20{,}2\% (1 mol por T mols), a quantidade de \mathrm{O}_2 observada e a proporção fixa \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2=1{,}5 do ar não batem com o \mathrm{N}_2 observado. Em palavras: a fração de \mathrm{N}_2 dada é demasiado alta para ter vindo juntamente com a fração de \mathrm{O}_2 que também foi reportada, assumindo combustível puro \mathrm{CH}_4 e ar com 40\% \mathrm{O}_2 e 60\% \mathrm{N}_2.
Possíveis causas reais (não pedidas, só interpretação): erro de medição do Orsat, presença de outro inerte diluente além do N _2, combustível contendo N _2 ou outra espécie, ou a composição do “ar enriquecido” não ser realmente 40\%/ 60\%. Mas com os dados fornecidos, a análise como está é inconsistente.

Resposta

Não.

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