(Problema 5.3.8 Himmelblau
edição) Na fermentação anaeróbia de grãos, a levedura Saccharomyces cerevisiae digere a glicose do vegetal para formar os produtos etanol e ácido propenoico, de acordo com as seguintes reações globais:
Reação 1:
Reação 2:
Em um reator aberto, R.A. kg de uma solução aquosa de
de glicose escoam para o interior do reator. Durante a fermentação, (
R.A.) kg de dióxido de carbono são produzidos associados a (
R.A.) kg de glicose não reagidos. Quais são as porcentagens mássicas do etanol e do ácido propenoico na saída do mosto? Considere que nenhuma glicose seja assimilada pela levedura.
Reação 2:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou tomar uma base unitária de fácil uso, explico por que em seguida):
- Entrada:
kg de solução aquosa com em massa de glicose.
Portanto a massa de glicose na alimentação ékg. - Durante a fermentação são produzidos
kg de . - Também há
kg de glicose não reagida na saída. - Reações estequiométricas (fornecidas):
Reação 1:
Reação 2: - Pressuposto do enunciado: nenhuma glicose é assimilada pela levedura (ou seja, toda a glicose que não está como “não reagida” foi convertida por essas reações).
- Pedido: quais são as porcentagens mássicas do etanol e do ácido propenoico na saída do mosto?
Observação útil: é mais simples trabalhar por unidade de massa de alimentação; vou tomar a base
. No final os resultados serão percentuais, portanto independem da escolha da base.
Passo 2
Normalização (por que isso é permitido): como todas as quantidades fornecidas são proporcionais a
, podemos definir
para facilitar as contas. Isso não altera as porcentagens finais.
Com
:
- massa de glicose na alimentação:
- massa de glicose não reagida na saída:
- massa de glicose reagida:
- massa de
produzida:
Agora precisamos relacionar a massa de
produzida com quantos mols (ou massa) de glicose reagiram pela Reação 1, porque somente a Reação 1 produz
. Para isso vamos usar conceitos de mol, massa molar e estequiometria.
Passo 3
Conceitos rápidos (didático):
- Molar mass (massa molar) é a massa de 1 mol de uma substância. Para converter massa ⇄ mol usa-se
. - Estequiometria: os coeficientes estequiométricos da reação nos dizem quantos mols de produto se formam por mol de reagente.
Vamos precisar das massas molares (uso valores com 2 decimais):
Na Reação 1, cada mol de glicose gera
mol de
; portanto a massa de
formada por 1 mol de glicose reagida pela Reação 1 é
Passo 4
Determinar quantos mols de glicose reagiram pela Reação 1 usando a massa de
produzida.
- Mols de
produzidos: , mas mais direto usamos a relação por mol de glicose: - Mols de glicose que reagiram pela Reação 1:
Massa de glicose consumida pela Reação 1:
Lembrete: a massa total de glicose reagida é
. Assim a glicose que reagiu pela Reação 2 tem massa
Mols de glicose que reagiram pela Reação 2:
Passo 5
Agora calculamos as massas dos produtos gerados por cada reação, usando a estequiometria:
Reação 1 (por mol de glicose gera
mol de etanol):
- massa de etanol formada por mol de glicose (Reação 1):
. - massa total de etanol produzida:
Reação 2 (por mol de glicose gera
mol de ácido propenoico):
- massa de ácido por mol de glicose (Reação 2):
- massa total de ácido produzida:
Também (checagem) a Reação 2 produz água:
mols de
por mol de glicose; massa água produzida:
Passo 6
Montagem do balanço de massas na saída (mosto). Com
:
Componentes e massas (g):
- água inicialmente na alimentação:
- água produzida:
- etanol produzido:
- ácido produzido:
- glicose não reagida:
-
formado (34 g) sai como gás (reator aberto), portanto não está na massa líquida do mosto.
Somando os componentes que ficam no mosto:
Este total é igual a
com pequena diferença de arredondamento, ok.
Agora as porcentagens mássicas (massa do componente / massa total do mosto × 100):
- Percentual de etanol:
- Percentual de ácido propenoico:
Resposta
Etanol:
Ácido propenoico:
Ácido propenoico: