Problema 10 Conhecendo a equação geral das cônicas
, determine os coeficientes
e use o discriminante
para decidir, em cada item abaixo, qual cônica é descrita pela equação dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para identificar os coeficientes
,
e
da forma geral
e usar o discriminante
para decidir qual cônica ela representa. Lembrando a classificação: se
temos elipse (ou círculo, se
e
); se
parábola; se
hipérbole.
Passo 2
Comparando
com a forma geral, vemos que
Logo,
Passo 3
Como
e
e
são ambos positivos, a cônica é uma elipse. Note que, como
, trata-se de uma elipse rotacionada em relação aos eixos coordenados.
Resposta
A equação representa uma elipse (rotacionada).