Problema 10 Conhecendo a equação geral das cônicas
, determine os coeficientes
e use o discriminante
para decidir, em cada item abaixo, qual cônica é descrita pela equação dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação geral de uma cônica
e pede para identificar
,
,
na cônica
e usar o discriminante
para decidir de que tipo de cônica se trata.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação no formato geral igual a zero:
Comparando com
, temos
,
,
.
Passo 3
Calculamos o discriminante
Em detalhe:
logo
Passo 4
Como
e
e
são ambos positivos, a cônica é uma elipse (rotacionada, já que
).
Resposta
A cônica é uma elipse.