Problema 10: Se
é um número real sabemos que
em que
. Aplique esse resultado em cada caso para encontrar a transformada de Laplace:
.
Passo 1
Estamos enfrentando um exercício de Transformada de Laplace, que faz parte da matéria de Equações Diferenciais. A questão nos apresenta a fórmula:
onde
. Nosso objetivo é utilizar essa fórmula para encontrar a transformada de Laplace de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que representa
na função que queremos transformar, que é
. Comparando com a fórmula dada, vemos que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que a transformada de Laplace de
é dada por:
onde
é o fatorial de
. Para
:
Então,
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula inicial substituindo
e
que encontramos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: