Resolva as desigualdades, expressando a solução na forma de intervalo, quando possível.
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade racional
. O conteúdo envolve análise de sinais de uma função racional, identificando zeros do numerador e pontos de descontinuidade do denominador.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos, ou seja, onde o numerador e o denominador se anulam. Numerador
se anula em x = -1 e x =
. Denominador
se anula em x = -5, onde a expressão não existe.
Temos os pontos críticos:
Temos os pontos críticos:
Passo 3
Montamos a reta numérica dividindo-a nos intervalos determinados pelos pontos
,
,
e
.
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo para saber o sinal da expressão:
- Em
: , , ⇒ e denom <0 ⇒ expressão <0. - Em
: , , ⇒ e denom >0 ⇒ expressão >0. - Em
: , , ⇒ produto <0 ⇒ expressão <0. - Em
: todos os fatores >0 ⇒ expressão >0.
Passo 5
Buscamos agora os intervalos onde
, ou seja sinal positivo ou zero. Como zeros do numerador em x=-1 e x=3/2 podem ser incluídos (denominador ≠0) e x=-5 excluído, a solução fica nos intervalos onde a expressão >0 mais os pontos de zero do numerador.
Resposta
(-5,-1]\u2229[3/2,\u221E)