Problema 10 Utilize uma ferramenta (por exemplo o Excel) para encontrar um modelo matemático que representa os dados da tabela abaixo. Após encontrar um modelo estime o valor para o custo do metro quadrado, em reais no ano de 2011, 2018 e 2030.
Situação - problema: Salário mínimo e o custo do metro quadrado de construção civil
Ano (n) Tempo ( ), em anos Salário mínimo nacional, em reais Custo do metro quadrado, em reais
2000 0 151 351,07
2001 1 180 379,56
2002 2 200 414,47
2003 3 240 484,79
2004 4 260 524,11
2005 5 300 572,66
2006 6 350 603,48
2007 7 380 627,91
2008 8 415 685,76
2009 9 465 748,61
2010 10 510 796,43
2011 11 545 Sem informações
Tabela - Salário mínimo nacional e custo do metro quadrado no decorrer dos anos

Passo 1

O enunciado fornece o custo do metro quadrado c(t) em função do tempo t (anos desde 2000) conforme a tabela e pede que a gente encontre um modelo matemático que ajuste esses dados e estime c(t) para t=11 ( 2011), t=18 ( 2018) e t=30 ( 2030). Vamos usar um modelo exponencial
c(t)=A,e^B,t
e determinar A e B por regressão linear em escala logarítmica.

Passo 2

Tomamos y=lnl(c(t)r). Para cada t=0,1,dots,10 calculamos yi=ln(ci) e em seguida os somatórios
sum ti=55, sum ti^2=385, sum yiapprox69,295, sum ti,yiapproxsumi=0^10ti,yiapprox346,265
O número de pontos é n=11.

Passo 3

A fórmula da reta de regressão y=B,t+ln A
B=nsum ti yi - sum ti,sum yinsum ti^2 -(sum ti)^2 approx11cdot346,265 -55cdot69,29511cdot385 -55^2 approx0,0818,
ln A=sum yi - Bsum tin approx69,295 -0,0818cdot5511 approx5,8905 ;;Rightarrow;; A=e^5,8905approx361,36
Logo o modelo fica
boxedc(t)=361,36,e^0,0818,t,

Passo 4

Aplicando o modelo:
c(11)=361,36,e^0,0818cdot11approx361,36cdot e^0,8998approx889,,
c(18)=361,36,e^0,0818cdot18approx361,36cdot e^1,4724approx1,578,,
c(30)=361,36,e^0,0818cdot30approx361,36cdot e^2,454approx4,207,

Resposta

c( ) \approx R$
c( ) \approx R$
c( ) \approx R$

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