Problema 10 Utilize uma ferramenta (por exemplo o Excel) para encontrar um modelo matemático que representa os dados da tabela abaixo. Após encontrar um modelo estime o valor para o custo do metro quadrado, em reais no ano de 2011, 2018 e 2030.
Situação - problema: Salário mínimo e o custo do metro quadrado de construção civil
Ano (n)
Tempo (
), em anos
Salário mínimo nacional, em reais
Custo do metro quadrado, em reais
2000
0
151
351,07
2001
1
180
379,56
2002
2
200
414,47
2003
3
240
484,79
2004
4
260
524,11
2005
5
300
572,66
2006
6
350
603,48
2007
7
380
627,91
2008
8
415
685,76
2009
9
465
748,61
2010
10
510
796,43
2011
11
545
Sem informações
Tabela - Salário mínimo nacional e custo do metro quadrado no decorrer dos anos
Ano (n) | Tempo (
|
Salário mínimo nacional, em reais
|
Custo do metro quadrado, em reais
|
2000 | 0 | 151 | 351,07 |
2001 | 1 | 180 | 379,56 |
2002 | 2 | 200 | 414,47 |
2003 | 3 | 240 | 484,79 |
2004 | 4 | 260 | 524,11 |
2005 | 5 | 300 | 572,66 |
2006 | 6 | 350 | 603,48 |
2007 | 7 | 380 | 627,91 |
2008 | 8 | 415 | 685,76 |
2009 | 9 | 465 | 748,61 |
2010 | 10 | 510 | 796,43 |
2011 | 11 | 545 | Sem informações |
Passo 1
O enunciado fornece o custo do metro quadrado
em função do tempo
(anos desde
) conforme a tabela e pede que a gente encontre um modelo matemático que ajuste esses dados e estime
para
(
),
(
) e
(
). Vamos usar um modelo exponencial
e determinar
e
por regressão linear em escala logarítmica.
Passo 2
Tomamos
. Para cada
calculamos
e em seguida os somatórios
O número de pontos é
.
Passo 3
A fórmula da reta de regressão
dá
Logo o modelo fica
Passo 4
Aplicando o modelo:
Resposta
c(
) \approx R$
c( ) \approx R$
c( ) \approx R$
c(
c(