Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
lim x 2 e^x^2-4-1x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2e^x^2-4-1x-2
usando o Teorema de L’H^opital. Esse teorema serve para limites que, por substitui\c{c}~ao direta, d~ao forma indeterminada tfrac00 ou tfracinftyinfty.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada por substitui\c{c}~ao direta:
e^2^2-4-12-2 =e^0-10 =1-10 =00
Como deu tfrac00, podemos aplicar L’H^opital.

Passo 3

Aplicando o teorema, derivamos numerador e denominador em relação a x:
ddxl(e^x^2-4-1r) =2x,e^x^2-4, ddx(x-2)=1
Então o limite vira
limxto2e^x^2-4-1x-2 =limxto22x,e^x^2-41 =limxto22x,e^x^2-4

Passo 4

Basta agora substituir x=2 na expressão obtida:
limxto22x,e^x^2-4 =2cdot2cdot e^2^2-4 =4cdot e^0 =4

Resposta

4

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