Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é o Teorema de L’Hôpital, que trata limites que resultam na forma indeterminada
. Vamos aplicá-lo aqui.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
: no numerador
e no denominador
. Logo temos
, condição para usar L’Hôpital.
Passo 3
Pelo Teorema de L’Hôpital derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto o limite vira
Passo 4
Basta agora avaliar em
:
Assim o limite original vale
.
Resposta
O valor do limite é
.