Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
lim x 0 e^x-(1+x)x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0e^x-(1+x)x
O conteúdo é o Teorema de L’Hôpital, que trata limites que resultam na forma indeterminada tfrac00. Vamos aplicá-lo aqui.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=0: no numerador
e^0 - (1+0) = 1 - 1 = 0
e no denominador 0. Logo temos tfrac00, condição para usar L’Hôpital.

Passo 3

Pelo Teorema de L’Hôpital derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada de e^x-(1+x) é
e^x - 1
e a derivada de x é 1. Portanto o limite vira
limxto0e^x-11

Passo 4

Basta agora avaliar em x=0:
e^0 - 1 = 1 - 1 = 0
Assim o limite original vale 0.

Resposta

O valor do limite é 0.

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