Problema 13 Fatore cada expressão.
x^2-8 x y+15 y^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão ,x^2-8xy+15y^2.
O conteúdo aqui é fatoração de um trinômio do segundo grau na forma geral ax^2+bx+c. Vamos usar a técnica de encontrar dois números cuja soma é igual ao coeficiente b e cujo produto é igual ao termo independente c.

Passo 2

No nosso caso temos
a = 1, b = -8, c = 15
Procuramos dois números p e q tais que
p + q = -8,
p cdot q = 15
Testando os pares de fatores de 15, vemos que p = -3 e q = -5 satisfazem essas condições, pois
-3 + (-5) = -8,
(-3)cdot(-5) = 15

Passo 3

Com esses valores, escrevemos a fatoração do trinômio como
x^2-8xy+15y^2 = (x + p,y),(x + q,y) = (x - 3y),(x - 5y)

Resposta

(x - 3y)(x - 5y)

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