Problema 11: A função degrau unitário,
, é definida por:
Esboce o gráfico de:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar o gráfico da função degrau unitário
. Para isso, vamos entender o que é a função degrau unitário e como ela se comporta quando a gente desloca ela no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é definida a função degrau unitário geral
:
Isso significa que a função vale 0 para valores de
menores que
e passa a valer 1 para valores de
maiores ou iguais a
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui, o valor de
é 1. Então, vamos substituir na definição:
Isso quer dizer que antes de
, a função vale 0, e a partir de
, ela passa a valer 1.
Passo 4
Agora, vamos pensar em como desenhar isso no gráfico:
- Eixo horizontal (
): Representa o tempo. - Eixo vertical (
): Representa os valores da função, que são 0 ou 1.
- Para todos os valores de
de 0 até, mas sem incluir, 1, a função está no nível 0. - No instante
, a função “sobe” para 1. - Para
maior ou igual a 1, a função continua no nível 1.
Resposta
Então, o gráfico de
é uma linha horizontal em
para
, que de repente salta para
quando
chega a
e continua assim para todos os valores maiores de
. É como se fosse um degrau que sobe no ponto
.