Problema 11: A função degrau unitário, U, é definida por:
Esboce o gráfico de:
U(t-a)=llc 0 & se & 0 <= t= a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar o gráfico da função degrau unitário U(t-1). Para isso, vamos entender o que é a função degrau unitário e como ela se comporta quando a gente desloca ela no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é definida a função degrau unitário geral U(t-a):
U(t-a) = ll 0 & se 0 <= t < a 1 & se t >= a
Isso significa que a função vale 0 para valores de t menores que a e passa a valer 1 para valores de t maiores ou iguais a a.

Passo 3

No nosso caso, a função é U(t-1). Aqui, o valor de a é 1. Então, vamos substituir na definição:
U(t-1) = ll 0 & se 0 <= t < 1 1 & se t >= 1
Isso quer dizer que antes de t = 1, a função vale 0, e a partir de t = 1, ela passa a valer 1.

Passo 4

Agora, vamos pensar em como desenhar isso no gráfico:
  1. Eixo horizontal ( t): Representa o tempo.
  2. Eixo vertical ( U(t-1)): Representa os valores da função, que são 0 ou 1.
  • Para todos os valores de t de 0 até, mas sem incluir, 1, a função está no nível 0.
  • No instante t = 1, a função “sobe” para 1.
  • Para t maior ou igual a 1, a função continua no nível 1.

Resposta

Então, o gráfico de U(t-1) é uma linha horizontal em 0 para t < 1, que de repente salta para 1 quando t chega a 1 e continua assim para todos os valores maiores de t. É como se fosse um degrau que sobe no ponto t = 1.

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