Problema 12.39 (adaptado). As tensões principais em um ponto de material dúctil são:
e
. Se a tensão de escoamento do material é 200 MPa , determine o valor de
que inicia o escoamento utilizando a teoria de máxima energia de distorção.
Passo 1
O enunciado dá as tensões principais em um ponto e pede o valor de
que inicia o escoamento segundo a teoria de máxima energia de distorção. Informações fornecidas:
A tensão de escoamento do material (limite de escoamento) é
.
O que se pede: encontrar tal que, pelo critério de máxima energia de distorção (von Mises), o escoamento começa quando a tensão equivalente de von Mises atinge
.
O que se pede: encontrar
Passo 2
Apresento a fórmula da tensão equivalente de von Mises e explico cada termo. A teoria de máxima energia de distorção diz que o escoamento começa quando a tensão equivalente
atinge
. A fórmula (para tensões principais) é:
onde
são as tensões principais. Vamos usar essa fórmula com os valores dados e impor
.
Passo 3
Calculo as diferenças entre as tensões principais, substituindo
,
,
:
Agora elevo cada uma ao quadrado:
Passo 4
Somo os termos e aplico o fator
da fórmula:
Aplicando o
:
Portanto
Note que
, então podemos também escrever
Passo 5
Imponho a condição de escoamento
e resolvo para
:
Passo 6
Substituo
e calculo numericamente:
Aproximando
, obtemos
Pequena checagem:
, ou seja, está consistente.