Problema 12.39 (adaptado). As tensões principais em um ponto de material dúctil são:
e
. Se a tensão de escoamento do material é 200 MPa , determine o valor de
que inicia o escoamento utilizando a teoria de máxima tensão de cisalhamento.
Passo 1
O enunciado dá as tensões principais em um ponto do material:
,
e
.
A tensão de escoamento do material (em ensaio uniaxial) é .
O que se pede: determinar o valor de que inicia o escoamento, usando a teoria de máxima tensão de cisalhamento (critério de Tresca).
A tensão de escoamento do material (em ensaio uniaxial) é
O que se pede: determinar o valor de
Passo 2
Explicando a teoria (passo a passo, sem pular etapas).
A teoria de máxima tensão de cisalhamento diz que o material entra em escoamento quando a maior tensão de cisalhamento no ponto atinge a tensão de cisalhamento correspondente ao escoamento no ensaio uniaxial.
A teoria de máxima tensão de cisalhamento diz que o material entra em escoamento quando a maior tensão de cisalhamento no ponto atinge a tensão de cisalhamento correspondente ao escoamento no ensaio uniaxial.
-
Como calcular a maior tensão de cisalhamento a partir das tensões principais?
Sejam as tensões principais ordenadas. As tensões de cisalhamento máximas relativas entre pares de principais são: A maior tensão de cisalhamento no ponto é(Intuição rápida: cisalhamento máximo ocorre entre o maior e o menor principal.) -
Relação com o ensaio uniaxial: no ensaio em tração pura com tensão de escoamento
temos e . A maior tensão de cisalhamento nesse caso é Pelo critério de Tresca, ocorrerá escoamento quandoOutra forma útil (equivalente) é:Ambas são equivalentes porque.
Passo 3
Aplicando aos dados do problema: primeiro calcule as diferenças entre as tensões principais e as metades correspondentes (tudo passo a passo).
As tensões principais já estão ordenadas como
(maior),
(média) e
(menor). Calculemos:
Metade disso (a tensão de cisalhamento correspondente) é
Agora
e
Finalmente
e
Passo 4
Identifique a maior tensão de cisalhamento:
Pelo critério de Tresca, o escoamento inicia quando
. Como
, temos
. Igualando:
Resolva para
:
Passo 5
Interpretação curta e ânimo: o resultado significa que, segundo o critério de máxima tensão de cisalhamento, apesar de haver três valores diferentes de tensões principais, quem domina é a diferença entre a maior e a menor. Aqui isso leva a
igual à tensão de escoamento em tração simples. Você já fez toda a conta passo a passo — ótimo trabalho em acompanhar! \n