Problema 12 dadas as funções f(x)=3 x^2-2 x, g(x)=raiz3-2 x e h(x)=x-3. Determine:
f circ g

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=3x^2-2x, g(x)=raiz3-2x, h(x)=x-3
e pede a composição fcirc g. O conteúdo aqui é composição de funções: para calcular fcirc g usamos a definição de fcirc g(x)=fl(g(x)r) e devemos considerar o domínio de g.

Passo 2

Primeiro vemos o domínio de g. Como há uma raiz quadrada, precisamos de
3-2x>=0
ou seja x<=32. A função f está definida em todo R, então o domínio de fcirc g é o mesmo de g:
Dom(fcirc g)=xinRmid x<=tfrac32

Passo 3

Agora aplicamos f a g(x). Seja u=g(x)=raiz3-2x. Então
f(u)=3u^2-2u
e substituindo u=raiz3-2x temos
fl(g(x)r) =3l(raiz3-2xr)^2-2raiz3-2x =3(3-2x)-2raiz3-2x =9-6x-2raiz3-2x

Resposta

(fcirc g)(x)=9-6x-2raiz3-2x, x<=tfrac32

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