Problema 11 Considere o conjunto A=73,74,75, ldots, 189 dos números N de 73 até 189.
a) Qual é a quantidade de elementos do conjunto A ?
b) Qual é a soma de todos os elementos do conjunto A ?

Passo 1

O enunciado define o conjunto
A = 73,74,75,dots,189
e pede:
a) o número de elementos de A,
b) a soma de todos os elementos de A.
Como são números consecutivos, podemos tratar como uma progressão aritmética com termo inicial a1=73, termo final an=189 e razão r=1.

Passo 2

Para encontrar a quantidade de termos n de uma progressão aritmética com primeiro termo a1, último termo an e razão r, usamos
n = an - a1r + 1
Aqui a1=73, an=189, r=1, então
n = 189 - 731 + 1 = 116 + 1 = 117

Passo 3

A soma dos n termos de uma progressão aritmética é dada por
Sn = n,(a1 + an)2
Nesse caso, já sabemos n=117, a1=73 e an=189.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
S117 = 117,(73 + 189)2 = 117 times 2622 = 117 times 131 = 15327

Resposta

a) 117
b) 15327

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