Problema 11 Considere o conjunto
dos números
de 73 até 189.
a) Qual é a quantidade de elementos do conjunto
?
b) Qual é a soma de todos os elementos do conjunto
?
a) Qual é a quantidade de elementos do conjunto
b) Qual é a soma de todos os elementos do conjunto
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede:
a) o número de elementos de ,
b) a soma de todos os elementos de .
Como são números consecutivos, podemos tratar como uma progressão aritmética com termo inicial , termo final
e razão
.
a) o número de elementos de
b) a soma de todos os elementos de
Como são números consecutivos, podemos tratar como uma progressão aritmética com termo inicial
Passo 2
Para encontrar a quantidade de termos
de uma progressão aritmética com primeiro termo
, último termo
e razão
, usamos
Aqui
,
,
, então
Passo 3
A soma dos
termos de uma progressão aritmética é dada por
Nesse caso, já sabemos
,
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Resposta
a)
b)
b)