Problema 12 dadas as funções f(x)=3 x^2-2 x, g(x)=raiz3-2 x e h(x)=x-3. Determine:
foh

Passo 1

O enunciado fornece as funções
f(x)=3x^2-2x, h(x)=x-3
e pede a composição fcirc h. O conteúdo aqui é composição de funções, que consiste em aplicar h primeiro e depois f, verificando também o domínio resultante.

Passo 2

Por definição,
(fcirc h)(x)=fl(h(x)r)
Logo, para obter fcirc h basta substituir x por h(x) na expressão de f(x).

Passo 3

Temos h(x)=x-3. Então
fl(h(x)r)=f(x-3)=3,(x-3)^2-2,(x-3)
Agora expandimos:
3,(x-3)^2=3,(x^2-6x+9)=3x^2-18x+27,
-2,(x-3)=-2x+6
Somando,
f(x-3)=3x^2-18x+27-2x+6=3x^2-20x+33

Passo 4

O domínio de h é R e o de f também é R. Como h(x)=x-3 assume todo valor real, não há restrição extra, e o domínio de fcirc h é R.

Resposta

(fcirc h)(x)=3x^2-20x+33, domínio R í

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