Problema 12 dadas as funções f(x)=3 x^2-2 x, g(x)=raiz3-2 x e h(x)=x-3. Determine:
h o g

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=3x^2-2x, g(x)=raiz3-2x, h(x)=x-3
e pede a composição (hcirc g)(x). O conteúdo é composição de funções: substituímos a saída de g como entrada de h.

Passo 2

Pela definição de composição,
(hcirc g)(x)=hl(g(x)r)

Passo 3

Como g(x)=raiz3-2x e h(u)=u-3, basta substituir u=g(x) em h:
(hcirc g)(x)=hl(raiz3-2xr)=raiz3-2x;-;3

Passo 4

O domínio de hcirc g é o conjunto de x em que g(x) está definido e h pode receber esse valor. Como h é definida em todos os reais, basta exigir que o radicando seja não negativo:
3-2x>=0Longrightarrow x<=tfrac32

Resposta

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