Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede
usando o Teorema de L’Hôpital, ou seja, vamos verificar a forma indeterminada e depois diferenciar numerador e denominador até obter limite definido.
Passo 2
Avaliando diretamente em
:
numerador
denominador
Logo temos forma indeterminada , o que autoriza o uso de L’Hôpital.
numerador
denominador
Logo temos forma indeterminada
Passo 3
Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
Então o limite vira
que ainda é
.
Passo 4
Aplicando L’Hôpital pela segunda vez:
Assim o limite passa a ser