Problema 12 dadas as funções f(x)=3 x^2-2 x, g(x)=raiz3-2 x e h(x)=x-3. Determine:
f o f

Passo 1

Tranquilo, o enunciado dá
f(x)=3x^2-2x,
e pede a composição (fcirc f)(x). Vamos usar a definição de composição de funções e depois simplificar o polinômio resultante.

Passo 2

Pela definição,
(fcirc f)(x)=fl(f(x)r)
Como f(x)=3x^2-2x, substituímos:
(fcirc f)(x)=3l(3x^2-2xr)^2 ;-;2l(3x^2-2xr)

Passo 3

Agora expandimos o quadrado e multiplicamos por 3:
(3x^2-2x)^2 = 9x^4 ;-;12x^3 ;+;4x^2,
3cdot(3x^2-2x)^2 = 27x^4 ;-;36x^3 ;+;12x^2

Passo 4

Por fim, subtraímos 2(3x^2-2x)=6x^2-4x e juntamos tudo:
27x^4 -36x^3 +12x^2 ;-;(6x^2-4x) =27x^4 -36x^3 +6x^2 +4x

Resposta

(fcirc f)(x)=27x^4 -36x^3 +6x^2 +4x

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