Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal é o Teorema de L’Hospital, pois a substituição direta leva a uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Verifique a forma da indeterminação:
Como obtemos
0/0 , podemos aplicar o Teorema de L’Hospital, derivando numerador e denominador.
Passo 3
Calcule as derivadas:
O limite original passa a ser
Passo 4
Simplifique a expressão usando identidades trigonométricas:
Portanto,
Como
sin^2(x)=(1-cos(x))(1+cos(x)) , chega-se a
Passo 5
Agora faça
xto 0 :
cos(x)to 1 . Logo,