Problema 13 Fatore cada expressão.
1-a^4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão ,1 - a^4. Vamos usar o método de fatoração por diferença de quadrados, cuja fórmula é
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que
1 - a^4 = (1)^2 - (a^2)^2
Aplicando a diferença de quadrados, obtemos
1 - a^4 = (1 - a^2)(1 + a^2)

Passo 3

Perceba que o fator 1 - a^2 também é uma diferença de quadrados:
1 - a^2 = (1)^2 - (a)^2
Logo,
1 - a^2 = (1 - a)(1 + a)
Substituindo de volta, a fatoração completa fica
1 - a^4 = (1 - a)(1 + a)(1 + a^2)

Resposta

(1 - a)(1 + a)(1 + a^2)

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