Problema 13 Fatore cada expressão.
64 x-x^3

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão ,64x - x^3. Vamos usar dois passos clássicos de fatoração: primeiro extrair o fator comum e depois aplicar a identidade de diferença de quadrados.

Passo 2

Extraímos o fator comum ,x:
64x - x^3 = x,(64 - x^2)

Passo 3

Reconhecemos que 64 - x^2 é uma diferença de quadrados, já que 64 = 8^2. Aplicando
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
com a = 8 e b = x, obtemos
64 - x^2 = (8 - x)(8 + x)
Logo, substituindo de volta:
x,(64 - x^2) = x,(8 - x)(8 + x)

Resposta

x(8 - x)(8 + x)

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