Problema 13 Fatore cada expressão.
4 y^2-100

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão ,4y^2-100. Este é um caso clássico de diferença de quadrados, pois podemos ver dois termos que são quadrados perfeitos.

Passo 2

Reescrevemos cada termo como quadrado:
4y^2 = (2y)^2 e 100 = 10^2,
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4y^2-100 = (2y)^2 - 10^2

Passo 3

Aplicamos a fórmula da diferença de quadrados
a^2-b^2 = (a - b)(a + b)
com a=2y e b=10, obtendo
(2y)^2 - 10^2 = (2y - 10)(2y + 10)

Passo 4

Para fatoração completa, extraímos o fator comum 2 de cada parcela:
2y - 10 = 2(y - 5), 2y + 10 = 2(y + 5),
então
(2y - 10)(2y + 10) = 2(y - 5)cdot 2(y + 5) = 4,(y - 5)(y + 5)

Resposta

4y^2-100 = 4,(y - 5)(y + 5)

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