Problema 13 Fatore cada expressão.
12 s^2 t^2-6 s^5 t^4+4 s^4 t

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
12,s^2t^2-6,s^5t^4+4,s^4t
O conteúdo é fatoração de polinômio pelo fator comum, então vamos identificar o máximo divisor comum (MDC) de coeficientes e variáveis.

Passo 2

Analisando cada termo:
  • Coeficientes 12, -6 e 4: gcd(12,6,4)=2.
  • Menor potência de s é s^2.
  • Menor potência de t é t^1.
    Portanto o fator comum é
2,s^2t

Passo 3

Dividindo cada termo pelo fator 2,s^2t:
  • 12,s^2t^22,s^2t=6t,
  • -6,s^5t^42,s^2t=-3,s^3t^3,
  • 4,s^4t2,s^2t=2,s^2
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12,s^2t^2-6,s^5t^4+4,s^4t =2,s^2tl(6t-3,s^3t^3+2,s^2r)

Passo 4

Dentro dos parênteses não há outro fator comum nem fatoração por agrupamento simples que funcione. Portanto a fatoração está completa.

Resposta

12,s^2t^2-6,s^5t^4+4,s^4t =2,s^2tl(6t-3,s^3t^3+2,s^2r)

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