Problema 13 Fatore cada expressão.
2 x^2 y z-4 x y z^2+8 x y^2 z^3

Passo 1

Temos a expressão
2x^2yz ;-;4xyz^2;+;8xy^2z^3
e o conteúdo é fatoração de polinômios por fator comum. Vamos buscar em cada termo o maior fator que aparece em todos eles.

Passo 2

Para determinar o fator comum, observamos:
  • Coeficiente numérico: os números são 2, -4 e 8. O maior divisor comum é 2.
  • Variável x: aparece em todos com expoente pelo menos 1.
  • Variável y: aparece em todos com expoente pelo menos 1.
  • Variável z: aparece em todos com expoente pelo menos 1.
    Logo o fator comum é
2xyz

Passo 3

Dividindo cada termo por 2xyz, temos
2x^2yz2xyz=x, -4xyz^22xyz=-2z, 8xy^2z^32xyz=4yz^2
Portanto podemos escrever
2x^2yz -4xyz^2+8xy^2z^3 =2xyzl(x -2z +4yz^2r)

Passo 4

O polinômio interno x -2z +4yz^2 não tem mais fator comum nem se decompõe em fatores de grau menor com coeficientes racionais.

Resposta

2xyzl(x -2z +4yz^2r)

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