Problema 13 Fatore cada expressão.
4-12 y+9 y^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão quadrática
4 - 12y + 9y^2
Este é um polinômio de grau 2 em y, então vamos reescrevê-lo em ordem decrescente de potências de y e usar a ideia de trinômio quadrado ou fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Reescrevendo em ordem decrescente, temos
9y^2 - 12y + 4
Aqui a=9, b=-12 e c=4. Para verificar se é um quadrado perfeito, calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4cdot9cdot4 = 144 - 144 = 0

Passo 3

Como De<a=0, há uma raiz dupla dada por
y = -b2a = 1218 = 23
Logo, a forma fatorada é
9l(y - tfrac23r)^2
que, por simplicidade, escrevemos como
(3y - 2)^2

Resposta

(3y - 2)^2

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