Problema 13 Fatore cada expressão.
4(x+3 y)^2-9(2 x-y)^2

Passo 1

O problema pede para fatorar a expressão
4(x+3y)^2 ;-; 9(2x - y)^2
O conteúdo é fatoração de diferença de quadrados, usando a identidade
a^2 - b^2 = (a - b),(a + b)

Passo 2

Reconhecemos cada termo como um quadrado perfeito:
4(x+3y)^2 = l[2(x+3y)r]^2, 9(2x - y)^2 = l[3(2x - y)r]^2
Portanto podemos reescrever
4(x+3y)^2 - 9(2x - y)^2 = l[2(x+3y)r]^2 - l[3(2x - y)r]^2

Passo 3

Aplicando a identidade da diferença de quadrados, com
a = 2(x+3y), b = 3(2x - y),
temos
l[a^2 - b^2r] = (a - b),(a + b) = l[2(x+3y) - 3(2x - y)r];l[2(x+3y) + 3(2x - y)r]

Passo 4

Agora simplificamos cada fator:
2(x+3y) - 3(2x - y) = 2x + 6y - 6x + 3y = -4x + 9y = 9y - 4x,
2(x+3y) + 3(2x - y) = 2x + 6y + 6x - 3y = 8x + 3y
Logo a fatoração final é
(9y - 4x),(8x + 3y)

Resposta

(9y - 4x),(8x + 3y)

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