Problema 13 Fatore cada expressão.
x^2 y^2-8 x y+16

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^2y^2 - 8xy + 16
O conteúdo envolve fatoração de trinômio quadrático e vamos reconhecer um quadrado perfeito.

Passo 2

Observe que, se fizermos a substituição auxiliar
t = xy,
a expressão original se transforma em
t^2 - 8t + 16
Isso é um trinômio quadrado perfeito, pois 16 = 4^2 e -8 = -2cdot 4.

Passo 3

Fatorando o trinômio em t temos
t^2 - 8t + 16 = (t - 4)^2
Voltando à variável original t = xy, obtemos
(xy - 4)^2

Resposta

(xy - 4)^2

Exercícios relacionados