Problema 13 Fatore cada expressão.
x^2+4 x+4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^2+4x+4
Este é um caso de fatoração de um trinômio quadrado perfeito, ou podemos usar a fórmula de raízes de um polinômio do 2º grau para encontrar as raízes e, em seguida, escrever a fatoração.

Passo 2

Calculamos o discriminante De<a da equação auxiliar
x^2+4x+4=0,
onde a=1, b=4 e c=4.
De<a = b^2-4ac = 4^2-4cdot1cdot4 =16-16=0
Como De<a=0, há uma raiz real dupla.

Passo 3

A raiz única é
x = -b2a = -42cdot1 = -2
Logo, a fatoração em termos de raízes repetidas é
x^2+4x+4 = (x - (-2)),(x - (-2)) = (x+2)^2

Resposta

(x+2)^2

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