Problema 13 Fatore cada expressão.
(m^2-n^2)^2+8(m^2-n^2)+16

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
l(m^2-n^2r)^2+8l(m^2-n^2r)+16
O conteúdo aqui é fatoração de polinômio quadrático e reconhecimento de quadrado perfeito.

Passo 2

Para ver que é um quadrático, fazemos a substituição
t = m^2-n^2
Então a expressão fica
t^2+8t+16

Passo 3

Repare que
t^2+8t+16 = (t+4)^2,
pois desenvolvendo (t+4)^2 voltamos a t^2+8t+16.

Passo 4

Agora voltamos à variável original:
(t+4)^2 = l(m^2-n^2+4r)^2

Passo 5

Opcionalmente, podemos ainda usar que m^2-n^2=(m-n)(m+n), obtendo a forma totalmente fatorada
l((m-n)(m+n)+4r)^2

Resposta

l(m^2-n^2+4r)^2 ou l((m-n)(m+n)+4r)^2

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