Problema 13 Fatore cada expressão.
3 a^4+6 a^2 b^2+3 b^4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
3a^4 + 6a^2b^2 + 3b^4
Aqui o conteúdo é fatoração de polinômios, em particular reconhecer um fator comum e um trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, extraímos o fator comum 3 de cada termo:
3a^4 + 6a^2b^2 + 3b^4 = 3,(a^4 + 2a^2b^2 + b^4)

Passo 3

Agora observamos que
a^4 + 2a^2b^2 + b^4
é um trinômio do tipo x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 com x = a^2 e y = b^2. Logo,
a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = (a^2 + b^2)^2

Resposta

3(a^2 + b^2)^2

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