Problema 13 Fatore cada expressão.
4 x^3 y+12 x^2 y^2+9 x y^3

Passo 1

O enunciado pede que a gente fatore cada expressão; aqui temos
4x^3y + 12x^2y^2 + 9xy^3
O conteúdo é fator comum e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, buscamos o maior fator comum a todos os termos. Cada termo tem pelo menos um x e um y, então o fator comum é xy. Fatorando, fica:
4x^3y + 12x^2y^2 + 9xy^3 = xyl(4x^2 + 12xy + 9y^2r)

Passo 3

Dentro dos parênteses temos o trinômio
4x^2 + 12xy + 9y^2,
que é da forma a^2 + 2ab + b^2 com a = 2x e b = 3y, pois
(2x)^2 = 4x^2, 2cdot(2x)cdot(3y) = 12xy, (3y)^2 = 9y^2
Logo esse trinômio é (2x + 3y)^2.

Resposta

xy,(2x + 3y)^2

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