Problema 13 Fatore cada expressão.
(2 x+y)^2-(3 y-z)^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
(2x+y)^2 - (3y - z)^2
O conteúdo aqui é a diferença de quadrados, cuja fórmula-chave é
a^2 - b^2 = (a - b),(a + b)

Passo 2

Identificamos
a = 2x + y, b = 3y - z

Passo 3

Aplicando a fórmula da diferença de quadrados, temos
(2x+y)^2 - (3y - z)^2 = l((2x+y) - (3y - z)r),l((2x+y) + (3y - z)r)

Passo 4

Agora simplificamos cada fator:
  1. Primeiro fator:
(2x+y) - (3y - z) = 2x + y - 3y + z = 2x - 2y + z
  1. Segundo fator:
(2x+y) + (3y - z) = 2x + y + 3y - z = 2x + 4y - z

Resposta

(2x+y)^2 - (3y - z)^2 = (2x - 2y + z),(2x + 4y - z)

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