Usando o Teorema de L’Hospital, calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema de L’Hospital. O conteúdo é de limites envolvendo quociente de polinômios e a técnica de l’Hospital para tratar indeterminações do tipo
.
Passo 2
Ao fazermos
, tanto o numerador
quanto o denominador
crescem sem limite, caracterizando a forma indeterminada
. Logo, podemos aplicar o Teorema de L’Hospital, diferenciando numerador e denominador separadamente.
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Então
Passo 4
Para avaliar
, dividimos numerador e denominador por
:
Como
, segue que o limite vale
.