Problema 13 Fatore cada expressão.
y^2-4 y-5

Passo 1

O enunciado pede que a gente fatore a expressão
y^2 - 4y - 5
O conteúdo aqui é fatoração de trinômio quadrado geral, ou seja, encontrar dois números cuja soma é o coeficiente de y e cujo produto é o termo independente.

Passo 2

Identificamos os coeficientes do trinômio
a = 1, b = -4, c = -5
Precisamos achar dois números m e n tais que
m + n = b = -4
e
m cdot n = acdot c = -5

Passo 3

Analisando os fatores de -5, surge a dupla
m = -5, n = 1,
pois
-5 + 1 = -4
e
-5 times 1 = -5

Passo 4

Agora fazemos a decomposição do termo -4y em -5y + y e agrupamos:
y^2 - 4y - 5 = y^2 - 5y + y - 5
= y(y - 5) + 1(y - 5)
= (y + 1)(y - 5)

Resposta

(y + 1)(y - 5)

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