Problema 13 Obter a derivada da função y=(2 x^2-3)^2 no ponto P=(1,1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=(2x^2-3)^2 no ponto P=(1,1). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, já que temos uma função composta da forma y=[u(x)]^2.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=2x^2-3,
de modo que y=[u(x)]^2. Pela regra da cadeia:
y'=2,u(x),cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddx(2x^2-3)=4x
Substituindo em y':
y'=2,(2x^2-3),(4x)=8x,(2x^2-3)

Passo 4

Para x=1, temos
y'(1)=8cdot1cdotl(2cdot1^2-3r)=8cdot(2-3)=-8
Isso coincide com o ponto P, pois y(1)=(2-3)^2=1.

Resposta

-8

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