Verifique se os limites abaixo existem e calcule os limites neste caso.
(

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe e, em caso afirmativo, calcular
limxto0raizx+2-raiz2x
O conteúdo aqui é cálculo de limite de expressão com raiz quadrada; vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada raizx+2+raiz2:
raizx+2-raiz2x = l(raizx+2-raiz2r)l(raizx+2+raiz2r)xl(raizx+2+raiz2r) = (x+2)-2xl(raizx+2+raiz2r) = xxl(raizx+2+raiz2r)
Cancelando xneq0, obtemos
1raizx+2+raiz2

Passo 3

A função xmapsto1/(raizx+2+raiz2) é contínua em x=0, logo
limxto01raizx+2+raiz2 =1raiz2+raiz2 =12raiz2
Portanto o limite existe.

Resposta

12raiz2

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