Problema 13 Sejam
, E
C=(lll3 & 2 & 0 0 & 1 & 0) . Determiar a matriz
X in M2 times 3 R tal que
12(X+A)=3(X+(B-A))-2 C .
Problema 14 Considere a matriz simétrica
A=(ccc1 & 2 & 3 2 & 6 & 8 3 & 8 & 15)
Determine uma matriz invertivel
P de modo que
D=P A P^t seja uma matriz diagonal, e a matriz
L=P^-1 tal que
A=L D L^t .
Problema 14 Considere a matriz simétrica
Determine uma matriz invertivel
Passo 1
No problema
13 , temos as matrizes
e queremos encontrar
Xin M2times3(R) tal que
O conteúdo é álgebra de matrizes: iremos usar propriedades de soma e multiplicação escalar para isolar
X .]
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
2 para eliminar o fator
tfrac12 :
Passo 3
Expandimos o termo da direita:
logo
Passo 4
Reagrupamos os termos com
X de um lado:
Portanto
Passo 5
Calculamos cada parte:
Então
Passo 6
Dividindo por
5 , obtemos
Passo 7
No problema
14 , temos a matriz simétrica
e queremos encontrar matriz invertível
P tal que
seja diagonal, e
L = P^-1 tal que
Usaremos a decomposição
A=L,D,L^t (metodo LDL^{t}) para simétrica.]
Passo 8
Escrevemos
e impomos
A = L,D,L^t .]
Passo 9
Pela entrada
(1,1) de
A :
Pela entrada
(2,1) :
Pela entrada
(3,1) :
Passo 10
Pela entrada
(2,2) :
Pela entrada
(3,2) :
Passo 11
Pela entrada
(3,3) :
Passo 12
Agora
L é
Para obter
P=L^-1 , invertendo a triangular unitária, achamos
Passo 13
Verificamos então que
satisfaz
D = P,A,P^t e
A = L,D,L^t com
L=P^-1 .
Resposta
Para o problema
13 :
Para o problema
14 :